Задача Определить номинальную ставку, если эффективная ставка равна 18% и сложные проценты начисляются ежемесячно. Решение: Из формулы следует, в частности, соотношение для определения номинальной ставки r, если в контракте указаны эффективная годовая процентная ставка rе и число начислений сложных процентов т: Поскольку rе = 0,18 и т = 12, то: r = 12*[(1+0,18)1/12-1] = 0,1667, или r=16,67% Таким образом, ежегодное начисление сложных процентов по ставке 18% годовых дает тот же результат, что и ежемесячное начисление сложных процентов по ставке 16,67%. Иными словами, эффективной ставке 18% годовых соответствует номинальная ставка 16,67% годовых с ежемесячным начислением процентов.
Задача Определите, какое значение ежегодного вклада будет соответствовать текущей стоимости бессрочного аннуитета в 37100 рублей, при процентной ставке 8,4%. Решение: Преобразуем формулу текущей стоимости бессрочного аннуитета таким образом, чтобы выделить величину равномерного поступления: A = PV * r формула ; A = 37100 * 0,084; A = 3116,4 рублей.
Задача Инвестор рассматривает инвестиционный проект, характеризующийся следующими данными: капитальные вложения – 8,5 млн руб., период реализации проекта – три года. Доходы по годам распределяются следующим образом. (тыс.руб.) год 1-й 2-й 3-й 2600 2600 3200 Коэффициент дисконтирования (без учета инфляции) – 11%, среднегодовой индекс инфляции – 7%. Оценить проект по показателю чистого дисконтированного дохода с учетом и без учета инфляции Решение: PV = -8'500/X° + 2'600/X¹ + 2'600/X² + 3'200/X³
В номинальном выражении: X = 1+i i = 11% X = 1+11% = 1.11 PV ≈ -1'707.63 тыс. руб.
В реальном выражении: X = 1+r i = 11% π = 7% 1+r = (1+i%)/(1+π%) = (1+11%)/(1+7%) = 1.11/1.07 ≈ 1.03738 X ≈ 1.03738 PV ≈ -1'074.11 тыс. руб.
Задача Имеется следующие распределение вероятностей доходов по акциям компаний А и В. Состояние экономики Вероятность Норма дохода, % компания А компания В Спад 0,15 0 -10 Норма 0,70 10 20 Подъем 0,15 30 50
Определить ожидаемую норму дохода, среднее квадратическое отклонение (стандартную девиацию) и коэффициент вариации по акциям этих компаний. Выбрать наиболее рискованный проект. 1. Норма дохода. Рассчитаем для каждого проекта ожидаемую норму доходности (Expected Rate of Return, ERR): А. 0,15*0+0,70*10+0,15*30=11,5% В. 0,15*(-10)+0,70*20+0,15*50=20% 2. Среднеквадратическое отклонение.
А. √(0-11,5)²0,15+(10-11,5)²0,70+(30-11,5)²0,15=√72,73=8,5% В. √(-10-20)²0,15+(20-20)²0,70+(50-20)²0,15=√270=16,4% 3. Коэффициент вариации.
CVA=8,5 : 11,5=0,73 CVB=16,4 : 20=0,82 0,82 : 0,73=1,12 Проект В в 1,12 раз рискованнее проекта А.